私には親権も監護権もなく、子どもと同居していませんが、今後、子どもに会うことはできないのでしょうか？

家庭裁判所に子との面会交流を求める調停または審判を申し立てることができます。

調停により合意がなされれば面会交流をすることができますが、合意がなされない場合でも、審判により面会交流が認められれば、会うことが可能です。

面会交流が認められるか否かは、子の利益の観点から判断されます。